#第四章 夸克模型
4.1
夸克与强子的属性
4.2 π介子与核子
4.3
奇异强子、粲强子与底强子
练习题
4.4 共振态
我们先从最基本的夸克模型开始讲起。夸克是基本粒子，没有内部结构，由夸克为基础可以组成强子，例如重子与介子等复合粒子。组成原子核的质子与中子就是重子的例子。除质子外，所有强子都不是稳定粒子（当然原子核是稳定的，但是原子核不属于强子的范畴），只能在宇宙线实验或对撞实验中产生。夸克模型即是描述所有这些实验所撞出来的粒子的“元素周期表”。虽然自然界中不存在自由的夸克，但是一系列对撞实验的结果表明夸克模型确实是正确的，夸克是存在的。
#4.1 夸克与强子的属性
夸克模型包含六种夸克：
它们都有对应的反夸克：
顶夸克由于过重，无法形成强子（其寿命小于强子化的典型时间），所以只能从
产生过程中观察到。其衰变产物大部分为 。其余的夸克都可以组成重子（）、反重子（），或是介子（）。
我们常用量子数来表征粒子属性。六种夸克的量子数总结在下表中：
名称
符号
电荷
重子数
奇异数
粲数
底数
顶数
下
0
0
0
0
上
0
0
0
0
奇异
-1
0
0
0
粲
0
1
0
0
底
0
0
-1
0
顶
0
0
0
1
例如重子数 ，它用于表示粒子是不是重子。重子的重子数为1，介子的重子数为0，反重子的重子数为-1。由于目前我们没有看到任何质子衰变的迹象，所以实验告诉我们重子数在任何粒子反应中都是守恒的。重子数也可以体现在夸克上，每个夸克的重子数为
，三个夸克的重子数之和即为1。电荷也算是量子数的一种，我们知道电荷也在任何粒子反应中守恒。我们可以使用守恒定律来初步鉴别一个粒子反应是否可能发生，不满足守恒定律的反应一定不会发生，这也就是这些量子数比较重要的原因。粒子不只有表格中这几种量子数，其余量子数我们下个章节会继续介绍。
表格中其余四种量子数表征粒子含有某种夸克的个数。例如奇异数 等于粒子含有 夸克的个数减去 夸克的个数，粲数 等于粒子含有 夸克的个数减去
夸克的个数。（这里奇异数底数与粲数顶数符号相反大多是由于历史原因）。例如下表随意列举了几种介子和它们的夸克组分，以及它们的量子数。
粒子
夸克组分
电荷
重子数
奇异数
粲数
底数
1
0
0
0
0
-1
0
-1
0
0
-1
0
0
-1
0
1
0
1
1
0
-1
0
0
0
-1
0
0
0
0
0
我们当然也可以定义量子数叫“上夸克的个数” 和“下夸克的个数” 。但是其实这两种量子数意义不大，因为它们可以由粒子的重子数、电荷数和其余量子数推算出。这是由于：
其中
是所有夸克的个数，
是所有反夸克的个数。而这等价于
而同时电荷等于
强相互作用和电磁相互作用不会改变夸克的种类（也就是味道），所以，强和电磁相互作用下这些量子数应该都是守恒的。例如如下强相互作用的反应：
它左右两端的夸克组分为：
可以看到， 和
都是守恒的。但是弱相互作用中夸克组分会发生变化。例如 衰变
夸克组分是：
在这里，一个 夸克变成了一个
夸克。所以，我们可以利用这一性质初步判断反应过程有没有可能是强相互作用或者电磁相互作用。
#4.2 π介子与核子
介子是最轻的介子， 的质量是140 MeV， 的质量是135
MeV。它们的夸克组分分别是
目前来看
有两种可能，这个之后还会解释。
介子在核子核子对撞反应中可以很容易地被创造出来，例如 ，，或者 。带电 介子主要通过弱相互作用衰变至 子： 以及 ，而中性 介子主要通过电磁衰变至两个光子 。
而核子，也就是质子和中子是最轻的重子。
介子就是汤川预言的，在原子核中为质子和中子间提供吸引力的粒子，它可以在质子与中子之间交换。
#4.3 奇异强子、粲强子与底强子
在
介子被发现之后不久，人们在宇宙线中又发现了一些其他的介子。它们比
重很多，在强相互作用中产生，但是却通过弱相互作用衰变。例如 介子，质量是 500 MeV，主要衰变方式是
，分支比约为63%，另一部分衰变成
，分支比约为21%。另一个例子是
重子，它不带电，64%衰变至
，36%衰变至 ，也是弱相互作用衰变。判断它们通过弱相互作用衰变的原因是它们的衰变时间。不同相互作用的典型的衰变时间为：
相互作用
寿命 (s)
强
电磁
弱
的寿命约为 s， 的寿命约为
s，可以看出它们都是弱衰变，寿命显著比通过强相互作用衰变的粒子要长。
这是因为它们都含有
夸克。因为它们分别是质量最轻的含有
夸克的介子和重子，所以它们无法通过强相互作用衰变到更轻的介子或重子，因为强相互作用下
夸克无法变成其他味道的夸克。所以它们只能通过弱相互作用衰变。另一种说法是，强相互作用下奇异数
守恒，而弱相互作用下可以不一定守恒。
其本质是一个 夸克变成了 夸克。 介子的夸克组分为：
值得注意的是由于
是由两种不同的夸克组成的，其和
不同，反粒子不是它自身。这也可以从奇异数这个量子数看出来： 与 的奇异数 ，而 与 的奇异数 。
而奇异粒子的产生大多通过强相互作用（因为包含弱相互作用的对撞过程通常很难发生），所以它们产生时经常成对产生，一个包含
另一个包含 。例如
1974年，丁肇中团队和李克特团队同时宣布发现第四种夸克组成的粒子 。这是一个夸克偶素，粲数
。 是由
组成的质量第二低的粒子，其寿命约为 s。之后也有显含粲的粒子被发现，他们是：
还有同时包含粲夸克和奇异夸克的 ：
质量最轻的包含粲夸克的重子是 ，粲数 。这些粒子的寿命都为 的量级，都在弱衰变的范畴内。
第五种夸克组成的粒子在之后的1977年也被发现了，它是 。
质量最轻的包含底夸克的重子是 。当然也有 等粒子。
#练习题
1. 有六个粒子，它们的量子数 分别为 ,,,,,
写出它们的夸克组分。附加题：,,,。
答案
它们分别是：
2.
如下的粒子衰变中，限定在标准模型下，哪些是一定不可能发生的？哪些是有可能发生的？对于有可能发生的反应，请归类其为强/弱/电磁，或某几种都有可能，对于不可能发生的，请说明它违反了哪条守恒律。
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
(vi)
(vii)
(viii)
(ix)
(x)
(xi)
(xii)
(xiii)
(xiv)
(xv)
(xvi)
(xvii)
(xviii)
(xix)
(xx)
(xxi)
(xxii)
(xxiii)
(xxiv)
(xxv)
(xxvi)
(xxvii)
(xxviii)
(xxix)
(xxx)
(xxxi)
(xxxii)
(xxxiii)
(xxxiv)
答案
不可能，重子数不守恒。
不可能，电荷不守恒。
不可能，轻子数不守恒。
的轻子数是-1，
的轻子数也是-1，而左侧的轻子数为0。
可能。由于奇异数不守恒，故为弱衰变。实验测得的分支比为 。由于这是味改变的弱中性流过程，必须有圈图的存在，故分支比非常小。
可能。由于牵扯到中微子，故一定是弱衰变。实验测得的分支比为 ，分支比非常低的原因是初末态质量差非常小，仅有约 4
MeV，相比
衰变末态的质量差约 34 MeV，相空间因子的压低比较严重。
可能。由于牵涉到光子，是电磁过程。
可能。为强过程。
可能。由于粲数和奇异数均不守恒，故为弱衰变。
可能。为强过程。值得注意的是 衰变是不可能发生的，因为末态质量比初态质量大。
可能。为电磁或弱过程，从夸克组分上来看等价于 。
不可能，电荷不守恒。
可能。为电磁过程。
不可能，因为末态质量大于初态质量，违反能量守恒。
可能。由于奇异数不守恒，故为弱衰变。
可能。为电磁或弱过程。
可能。为弱衰变。
可能。为强或电磁或弱过程。
可能。由于牵涉到中微子，故为弱过程。
不可能，重子数不守恒。
可能。为强过程。
不可能，重子数不守恒。
可能。为强过程。
可能。由于粲数不守恒，故为弱过程。这是实验中较为常用的重建 的衰变道，分支比为 。
不可能，电荷不守恒。
可能。由于奇异数不守恒，故为弱过程。分支比为 。
可能。由于粲数不守恒，故为弱过程。但是注意到， 的夸克组分为 ，而 的夸克组分为 ，一个 夸克经过一次弱相互作用的顶角只能变为
夸克，所以这个产物必须经过高阶圈图过程才能衰变到。实验上测得的分支比为
，非常低。而与之相反的过程 的分支比是
是实验中较为常用用来重建 的衰变道。
可能。这是一个单纯的电磁辐射跃迁衰变。
可能。 的粲数是-2， 的粲数是-1，故为弱衰变。
理论上有可能。但是左右两端的奇异数改变为2，这使得它必须通过两次弱相互作用的顶角才能衰变到。目前实验上没有观测到信号，分支比90%置信度的上限是
。
可能。是强过程。
可能。是电磁过程。此过程的分支比为 ，几乎全部的 均由此衰变。
可能。这是一个弱过程。实验上测得的分支比为 ，相比主要衰变道 低了很多。
可能。这是一个单纯的电磁辐射跃迁衰变。
可能。由于底数不守恒，故为弱过程。
3.
如下的两个粒子衰变中，哪个更有可能发生？并请说明原因。可以查询一下实验结果验证你的猜想。
; (b)
.
*如下的这三个呢？
; (b) ; (c) .
答案
第一组里面，(a)两端奇异数相差为1，(b)相差为2，相差为2的情况必须经过两个弱相互作用顶角才能到达，所以分支比必然比第一个低。
实验结果 ，而没有观测到 ，分支比90%置信度的上限是
。
第二组里面， 含一个 夸克， 含一个 夸克，而 含 夸克。 夸克转变成 夸克比转变成
夸克要容易，所以(a)的分支比应当大于(b)，这叫做 Cabibbo
压低。而(c)则必须通过更多次弱相互作用顶角才能到达，是二重 Cabibbo
压低，所以(c)的分支比应当更低。
实验结果 , , 。
#4.4 共振态
我们把通过强相互作用衰变的粒子成为共振态。它们的寿命通常都非常短，很难在空间上留下可以辨认的痕迹。所以我们只能采取另外的方法确认它们的存在。例如我们用
粒子轰击质子靶核，可能会产生如下反应：
然后粒子
立即通过强相互作用衰变
由于衰变时间很短，我们无法看到两个衰变点之间的距离，实际观测到的粒子反应是
这时我们只能通过对末态粒子的分析来判断。由于 和 是从
衰变而来，衰变过程的能动量守恒，所以衰变产物的四动量之和应该等于 的四动量，。而我们知道，粒子
的能量和动量应当满足关系 ，所以我们可以通过计算两个末态粒子的总能量与动量，然后反推出粒子
的质量，这个质量就叫做末态粒子的不变质量。如果这两个粒子真的是通过
衰变而来的，那么它们的不变质量应该等于
的质量，而如果是真正的三体过程，那么这个数应该是一个均匀分布的背景噪声。
实际上不变质量并不是一个固定值，而是一个有一定宽度的分布。这个宽度不仅来自于探测器的探测误差（也叫探测器分辨），也来自于粒子本身。根据能量时间不确定性原理
，粒子的质量有一定的不确定性，这个不确定性与粒子寿命的导数成正比。这个不确定性也被叫做粒子的衰变宽度
。
粒子的质量分布是一个叫做 Breit-Wigner 分布的函数：
在上面的例子中， 和
是由一个叫做 的粒子衰变而来的，其质量是 896
MeV，宽度是 51
MeV。其夸克组成与 相同，都为
，奇异数等量子数也与 相同（但自旋等量子数不同）。
另外一种方法是在对撞或打靶实验中观察散射截面随初态能量的分布。例如
和质子对撞的散射截面中，可以看到一个 Breit-Wigner 峰，它对应的是 粒子，夸克组成是 。
类似的， 中也有一个 粒子，其夸克组成和 一样，是 。但是随着能量增加，散射截面分布上会出现非常多的窄和宽的峰，并且不同粒子之间还会有干涉。这时候就需要非常复杂的分析才能确定每个粒子的成分。